استقلال و وابستگی خطی در این آموزش معادلات دیفرانسیل دلتاپی، به سراغ یادگیریاستقلال و وابستگی خطی و روش حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم می‌رویم. توابع را در بازه مستقل خطی می‌گوییم هر گاه به ازای هر ، رابطة زیر نتیجه دهد: اگر بخواهیم تعریف فوق را در حالت خاص دو تابع بررسی کنیم باید بگوییم توابع و را در بازه مستقل خطی می‌گوییم هر گاه به ازای هر ، رابطة زیر در صورتی برقرار باشد که ، در غیر این صورت و وابسته خطی هستند. اگر دو تابع […]
مفاهیم اولیه در استاتیک در اینآموزش استاتیکدلتاپی به بررسی مفاهیم اولیه دراستاتیک می‌پردازیم. ذره: جسمی که ابعاد آن قابل صرف نظر است. اگر ابعاد یک جسم روی موقعیت آن و یا تاثیر نیروها بر آن اثر نداشته‌باشد، از ابعاد جسم صرف نظر شده و با آن مانند ذره رفتار می‌شود. جسم صلب: جسمی است که فاصله هر دو نقطه از آن همواره ثابت است. کمیت‌های اسکالر و برداری: کمیت اسکالر فقط با اندازه تعریف می‌شوند؛ […]
تابع های چند جمله ای و مشتق آن ها تعریف مشتق فرض کنید تابعی از باشد. اگرحد موجود و متناهی باشد، این حد را مشتق در می نامیم و می گوییم در مشتق پذیر است. می توان به شکل خلاصه به جای از استفاده کنیم. به این صورت قاعده یک مشتق عدد ثابت صفر است. قاعده یک حاکی از این است که اگر دارای مقدار ثابت c باشد، آنگاه ، دلیل درستی این قاعده، محاسبه زیر است. قاعده دو قاعده توان برای توان های […]
فصل دوم: سیستم‌های نیرو در آموزش قبلی استاتیک در موردمفاهیم اولیه استاتیک صحبت کردیم. در این آموزشدلتاپیبه بررسیسیستم‌های نیرو می‌پردازیم انواع نیروها: نیروها را می‌توان به دو شکل زیر طبقه بندی کرد. ۱- نیروهای تماسی: در اثر تماس فیزیکی مستقیم ایجاد می‌شوند. ۲- نیروهای حجمی: در اثر قرار گرفتن جسم در یک میدان گرانشی، مغناطیسی یا الکتریکی ایجاد می‌شوند. ۱- بارهای گسترده: در یک طول، سطح یا حجم به جسم وارد می‌شوند. ۲- بارهای […]
معادلات خطی همگن و ناهمگن در آموزش گذشته، باروش حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم آشنا شدیم. در این آموزش معادلات دیفرانسیل دلتاپی، قصد داریم به سراغ یادگیری معادله دیفرانسیل جداشدنی و معادله دیفرانسیل همگن برویم. فرم کلی این معادلات به صورت زیر است: و معادله مفسر آن‌ها نیز به شکل زیر است: توجه کنید که درمعادله دیفرانسیل فوق منظور از مشتق مرتبه ام است. روش حل معادلات خطی و همگن از مرتبه با ضرایب ثابت برای حل این معادلات نیز با حالات […]
فصل سوم: تعادل در آموزش قبل درباره سیستم‌های نیرو صحبت کردیم. در این آموزش قصد داریم درموردتعادل در استاتیک صحبت می‌کنیم. شرط لازم و کافی برای اینکه جسمی در تعادل باشد این است که برایند نیروها و برایند گشتاورهای وارد بر آن صفر باشد؛ یعنی بنابراین در حالت کلی برای تعادل یکجسم صلب در فضا ۶ معادله وجود دارد؛ اما بسته به اینکه مسئله در صفحه تعریف شده است یا فضا و نیز با توجه […]
مشتق تابع های مثلثاتی ابتدا با کاربرد مستقیم تعریف مشتق ازsin x مشتق می گیریم. سپس از قواعد مشتق گیری متداول و اتحادهای مثلثاتی استفاده می کنیم و مشتق های سایر توابع مثلثاتی را بدست می آوریم. مشتق سینوس بنابر تعریف مشتق می دانیم که مشتقy=sin x نسبت بهx عبارت است از حد برای محاسبه این حد، سه نتیجه از بحث های قبلی را به کار می بریم. ۱٫ ۲٫ ۳٫ حال حدها را وقتیh→۰ محاسبه می کنیم. […]
فصل چهارم: سازه‌ها در آموزش قبلی دربارهتعادل صحبت کردیم و در این آموزش قصد داریم درموردسازه‌هاصحبت کنیم. خرپا (تراس) .خرپا یاتراس از عضوهایی تشکیل شده است که در دو انتها (مفصل) به هم متصل هستند. خرپا می‌تواند صفحه‌ای یا فضایی باشد. جزء اصلی خرپای صفحه‌ای به شکل مثلث است. در شکل ۲۴ نمونه‌هایی از خرپاهای متداول در ساخت پل‌ها و سقف‌ها را می‌بینیم شکل ۲۲- نمونه‌هایی از خرپاهای متداول در پل‌ها و سقف‌ها برای تحلیل […]
فصل پنجم: بارهای گسترده در آموزش قبلی درموردسازه‌ها صحبت کردیم و در این آموزش هم قصد داریم تا درموردبارهای گسترده صحبت کنیم. مفهوم مرکز ثقل، مرکز جرم و مرکز هندسی جسمی را در نظر بگیرید که مانند شکل ۲۷-a به کمک یک کابل از نقطهA آویزان شده است. به تمام ذرات این جسم نیروی وزن وارد می‌شود. برایند تمام این نیروها را باW نشان می‌دهیم. جسم تحت اثر دونیروی کشش کابل و نیروی وزن برایند، […]
کاربرد مشتق وجود مماس افقی بدون وجود ماکسیمم یا مینیمم نمی توان گفت که هر وقتمشتق صفر شود، الزاما تغییر علامت انجام می شود. مشتق تابع یعنی در مبدا صفر، و در دو طرف آن مثبت است. نمودار مماس در x=0 را قطع می کند، و به صعود خود ادامه می دهد. به همین ترتیب نمودارمماس افقی در x=0 را قطع می کند وبه نزول خود ادامه می دهد. مانند شکل زیر وجود ماکسیمم یا […]